Just another WordPress.com site

PEMANFAATAN PROGRAM VISUAL BASIC DALAM PEMBUATAN MEDIA PEMBELAJARAN MATEMATIKA UNTUK MENGHITUNG  VOLUME PRISMA SEGITIGA

OLEH :

Ni Luh Komang Ari Swandewi/ Matematika VI A/ 08-1145

Program Studi Pendidikan Matematika

Universitas Mahasaraswati Denpasar

2011

ABSTRAK

Media pembelajaran yang baik harus memenuhi beberapa syarat, yaitu media pembelajaran harus meningkatkan motivasi siswa, harus merangsang siswa mengingat apa yang sudah dipelajari selain memberikan rangsangan belajar baru. Media yang baik juga akan mengaktifkan siswa dalam memberikan tanggapan, umpan balik dan juga mendorong siswa untuk melakukan praktek-praktek dengan benar. Penggunaan komputer sebagai media pembelajaran juga cocok untuk pembelajaran matematika terutama untuk materi yang memerlukan animasi, visualisasi, dan warna. Tujuannya adalah membuat siswa aktif mengamati sambil mendengarkan, mencoba, dan mempraktekan, sedangkan guru secara aktif membimbing siswa agar tidak mengalami kesulitan belajar.

Program komputer yang dibutuhkan untuk pengembangan daya pikir siswa adalah program yang sangat efektif, efisien dan familier terhadap pemakai program (user). Salah satu aplikasi program komputer yang dapat digunakan adalah. Salah satu contoh media pembelajaran yang digunakan adalah program untuk menghitung volume prisma segitiga. Program ini dapat dibuat dengan menggunakan Visual Basic karena untuk menghitung volume prisma segitiga  menggunakan bahasa pemrograman. Visual Basic sendiri merupakan program komputer yang dikembangkan dari bahasa pemrograman BASIC (Beginner All-purpose Symbolic Instruction Code) yang dalam sejarahnya sudah banyak digunakan oleh para programer untuk menyusun aplikasi.

Pembuatan program aplikasi ini pada umumnya terdiri dari beberapa langkah yaitu mendesain tampilan program, penggabungan form-form, serta membuat aplikasi EXE sehingga Menghitung Volume  Prisma Segitiga  ini dapat dijalankan. Setelah tahap desain program selesai, langkah selanjutnya adalah menjalankan program. Untuk menjalankan hasil keseluruhan program ini telah disediakan tombol-tombol yang disertai dengan nama berdasarkan fungsinya, selain itu untuk mempermudah dalam mengoperasikanya. Disamping untuk mempermudah dalam pengoperasiannya, kelengkapan menu dalam sebuah desain pembelajaran adalah untuk menjadikan sebuah media pembelajaran yang komunikatif dan interaktif.

Kata Kunci : Media Pembelajaran, Visual Basic

 

PENDAHULUAN

  1. Latar Belakang

Salah satu permasalahan yang ditemukan dalam pembelajaran matematika adalah kebanyakan guru tidak mengawali pembelajaran dengan mengambil benda di sekitar sebagai media pembelajaran. Akibatnya proses pembelajaran di kelas menjadi kurang bermakna. Hal ini menipiskan minat belajar peserta didik. Dampak dari miskinnya kebermaknaan dan minat belajar  terungkap dengan rendahnya prestasi belajar peserta didik. Sehingga dibutuhkan suatu metode pembelajaran yang membuat matematika menjadi ilmu yang disenangi dan mudah dipahami. Tren pembelajaran yang terkini adalah pembelajaran kontekstual. Belajar secara kontekstual adalah konsep belajar yang membantu guru mengaitkan materi pembelajaran dengan situasi dunia nyata peserta didik, dan mendorong peserta didik membuat hubungan antara pengetahuan yang dimiikinya dengan penerapannya dalam kehidupan sehari-hari.

Kini dalam proses pembelajaran guru sebagai komunikator dan atau komunikan sementara peserta didik sebagai komunikan juga sebagai komunikator. Komunikasi demikian akan  meninggikan kadar keterlibatan peserta didik dalam proses pembelajaran.Guru dan peserta didik secara bergantian bisa menjadi komunikator, sehingga proses pembelajaran lebih variatif. Untuk menghindari kesalahan komunikasi digunakan sarana untuk dapat membantu proses komunikasi yang disebut media. Media pembelajaran mencakup semua sumber yang diperlukan untuk melakukan komunikasi dengan peserta didik. Hal ini bisa berupa perangkat lunak (software) yang berisi pesan atau informasi pendidikan, sedangkan peralatan keras (hardware) merupakan sarana untuk dapat menampilkan pesan yang terkandung dalam media tersebut. Salah satunya adalah dengan menggunakan program Visual Basic.

Visual Basic merupakan bahasa pemrograman yang sangat mudah dipelajari, dengan teknik pemrograman visual yang memungkinkan penggunanya untuk berkreasi lebih baik dalam menghasilkan suatu program aplikasi. Inilah alasan penulis memilih judul “ PEMANFAATAN PROGRAM VISUAL BASIC DALAM PEMBUATAN MEDIA PEMBELAJARAN MATEMATIKA UNTUK MENGHITUNG VOLUME PRISMA SEGITIGA”.

 

  1. Tujuan

Tujuan dari penyusunan artikel ini antara lain :

  1. Mengetahui minat belajar siswa terhadap media pembelajaran matematika yang memanfaatkan program Visual Basic.
  2. Mengetahui  kemampuan  untuk menggunakan Bahasa Pemprograman Visual Basic dalam pembuatan media pembelajaran matematika untuk menghitung volume prisma segitiga.
  3. Sebagai tugas Ujian Akhir Semester dalam Mata Kuliah Komputer II.

 

  1. Manfaat

Manfaat yang didapat dari penyusunan artikel ini adalah :

  1. Dapat merancang media pembelajaran matematika berbasis komputer dengan memanfaatkan program Visual Basic pada pokok bahasan Bangun Ruang untuk menghitung volume Prisma Segitiga.
  2. Dapat lebih mengenal lagi mengenai Bahasa Pemprograman Visual Basic.
  3. Dapat menjadikan siswa lebih aktif serta lebih memahami tentang materi bangun ruang khususnya dalam menghitung volume prisma segitiga.
  4. Dapat berguna bagi guru dalam memilih media pembelajaran matematika yang lebih menarik.
  5. Dapat berguna bagi perkembangan pendidikan di Indonesia terutama perkembangan media pembelajaran matematika berbasis komputer.

 

LANDASAN TEORI

Media adalah segala sesuatu yang dapat digunakan untuk menyalurkan pesan dari pengirim ke penerima sehingga dapat merangsang pikiran, perasaan, perhatian dan minat serta perhatian peserta didik. Dalam proses pembelajaran, media yang digunakan disebut media pendidikan Media pendidikan adalah media yang penggunaannya memperhatikantujuan dan isi pengajaran yang biasanya dituangkan dalam kurikulum. Media pembelajaran mencakup semua sumber yang diperlukan untuk melakukan komunikasi dengan peserta didik. Hal ini bisa berupa perangkat lunak (software) yang berisi pesan atau informasi pendidikan, sedangkan peralatan keras (hardware) merupakan sarana untuk dapat menampilkan pesan yang terkandung dalam media tersebut. Pembelajaran yang menggunakan komputer dan perangkat jaringan lainnya itulah yang dimaksud sebagai multimedia. Dalam pengajaran yang dibantu dengan multimedia, tingkat penguasaan materi yang dicapai peserta didik disesuaikan dengan kemampuannya. Jika pembelajaran telah memanfaatkan multimedia, maka diharapkan akan meningkatkan minat belajar matematika peserta didik. Minat belajar yang dimiliki oleh peserta didik diasumsikan mampu meningkatkan prestasi belajarnya. Menjadi tepat jika penyajian pembelajaran matematika memanfaatkan multimedia dengan menyepakati sejumlah alasan berikut: hemat waktu di kelas, mudah menampilkan contoh bentuk geometri dalam matematika misalnya yang ada dalam kehidupan sehari-hari, dapat dikemas lebih menarik perhatian karena bentuk dan warna bisa dimainkan sesuai kecenderungan bentuk dan warna yang disukai peserta didik sebagai remaja.

Visual Basic merupakan bahasa pemrograman yang sangat mudah dipelajari, dengan teknik pemrograman visual yang memungkinkan penggunanya untuk berkreasi lebih baik dalam menghasilkan suatu program aplikasi. Ini terlihat dari dasar pembuatan dalam visual basic adalah form, dimana pengguna dapat mengatur tampilan form kemudian dijalankan dalam script yang sangat mudah. Media pembelajaran yang baik harus memenuhi beberapa syarat, yaitu media pembelajaran harus meningkatkan motivasi siswa, harus merangsang siswa mengingat apa yang sudah dipelajari selain memberikan rangsangan belajar baru. Media yang baik juga akan mengaktifkan siswa dalam memberikan tanggapan, umpan balik dan juga mendorong siswa untuk melakukan praktek-praktek dengan benar. Penggunaan komputer sebagai media pembelajaran juga cocok untuk pembelajaran matematika terutama untuk materi yang memerlukan animasi, visualisasi, dan warna.

 

HASIL DAN PEMBAHASAN

  1. Hasil

Hasil yang diperoleh dari penyusunan malakah ini adalah terselesaikannya suatu media pembelajaran matematika yang dibuat dengan menggunakan program Visual Basic yang digunakan untuk menghitung volume prisma segitiga.

  1. Pembahasan

Langkah-langkah pembuatan media pembelajaran matematika ini adalah :

  1. Buatlah sebuah project baru standard, hingga muncul Form1
  1. Lalu ubah propertinya dengan penjabaran sebagai berikut.

No.

Form/Objek

Property

Setting

1.

Form

Name Formvolprisma

BackColor Palette-Orange

2.

Label1

Alignment 2-center

BackColor Palette-Orange

Caption Volume Prisma Segitiga

Font Algerian, Bold Oblique, 28

ForeColor Palette-Hijau

3.

Label2

Alignment 2-center

BackColor Palette-Orange

Caption Panjang

Font Tekton Pro, Bold Oblique, 26

4.

Label3

Alignment 2-center

BackColor Palette-Orange

Caption Lebar

Font Tekton Pro, Bold Oblique, 26

5.

Label4

Alignment 2-center

BackColor Palette-Orange

Caption Tinggi

Font Tekton Pro, Bold Oblique, 26

6.

Label5

Alignment 2-center

BackColor Palette-Orange

Caption Volume

Font Tekton Pro, Bold Oblique, 26

7.

Label6

Name Komentarlabel

Alignment 2-center

BackColor Palette-Biru

Caption < kosongkan >

Font Verdana, Bold Italic, 14

8.

Command1

Name mulaicmd

Caption MULAI

9.

Command2

Name ulangcmd

Caption LAGI

10.

Command3

Name koreksicmd

Caption KOREKSI

11.

Command4

Name selesaicmd

Caption SELESAI

12.

PictureBox2

Name P

BackColor Palette-Ungu

13.

Text1

Name panjangtxt

Alignment 2-center

BackColor Palette-Kuning

Font Rose Wood Std, Oblique, 26

Text < kosongkan >

14.

Text2

Name lebartxt

Alignment 2-center

BackColor Palette-Kuning

Font Rose Wood Std, Oblique, 26

Text < kosongkan >

15.

Text3

Name tinggitxt

Alignment 2-center

BackColor Palette-Kuning

Font Rose Wood Std, Oblique, 26

Text < kosongkan >

16.

Text4

Name jawabtxt

BackColor Palette-Kinung

Font Rose Wood Std, Oblique, 26

Text < kosongkan >

 

  1. Lalu ketikkan kode seperti dibawah ini.

Public volume, panjang, lebar, tinggi As Integer

Private Sub koreksicmd_Click()

jawab = jawabtxt.Text

If volume = jawabtxt.Text Then

komentarlabel.Caption = “True”

Else

komentarlabel.Caption = “SALAH DONG,JAWABAN YANG BENAR = ” & Format(volume)

End If

End Sub

Private Sub mulaicmd_Click()

panjang = Int(Rnd * 11) + 3

lebar = Int(Rnd * 10) + 1

tinggi = Int(Rnd * 10) + 4

panjangtxt.Text = panjang

lebartxt.Text = lebar

tinggitxt.Text = tinggi

volume = 1 / 2 * panjang * lebar * tinggi

jawabtxt.SetFocus

mulaicmd.Enabled = False

gambarprisma

End Sub

Private Sub gambarprisma()

P.Cls

P.ScaleWidth = 32

P.ScaleHeight = -32

P.ScaleLeft = -8

P.ScaleTop = 25

P.Line (0, 0)-(panjang, 0)

P.Line (panjang, 0)-(panjang, tinggi)

P.Line (panjang, tinggi)-(0, tinggi)

P.Line (0, 0)-(0, tinggi)

P.Line (0, tinggi)-(1 / 2 * panjang, 9 / 8 * tinggi)

P.Line (1 / 2 * panjang, 9 / 8 * tinggi)-(panjang, tinggi)

P.DrawStyle = 2

P.DrawWidth = 1

P.Line (0, 0)-(1 / 2 * panjang, 1 / 8 * tinggi)

P.Line (panjang, 0)-(1 / 2 * panjang, 1 / 8 * tinggi)

P.Line (1 / 2 * panjang, 1 / 8 * tinggi)-(1 / 2 * panjang, 9 / 8 * tinggi)

P.DrawWidth = 2

End Sub

Private Sub selesaicmd_Click()

End

End Sub

Private Sub ulangcmd_Click()

panjang = Int(Rnd * 11) + 3

lebar = Int(Rnd * 10) + 1

tinggi = Int(Rnd * 10) + 4

panjangtxt.Text = panjang

lebartxt.Text = lebar

komentarlabel.Caption = “”

tinggitxt.Text = tinggi

volume = 1 / 2 * panjang * lebar * tinggi

jawabtxt.SetFocus

jawabtxt.Text = Empty

gambarprisma

End Sub

Simpan file Anda (File │ Save Project). Untuk menyimpan sebagai file exe Anda bisa lakukan dengan mengklik Menu File │ Make Project exe.

 

SIMPULAN DAN SARAN

  1. Simpulan

Dari semua hal-hal yang telah dihahas sebelumnya, maka dapat disimpulkan bahwa :

1.1    Siswa akan lebih tertarik dalam belajar matematika mengenai bangun ruang khususnya untuk menghitung volume prisma segitiga dengan penggunaan media pembelajaran matematika yang memenfaatkan program Visual Basic dalam pembuatan media tersebut.

1.2    Sudah terlihat kemampuan dalam menggunakan program Visual Basic dalam pembuatan suatu media pembelajaran matematika khususnya dalam menghitung volume prisma segitiga.

1.3    Penulisan artikel ini merupakan  Ujian Akhir Semester Genap untuk Mata Kuliah Komputer II.

  1. Saran

Adapun saran-saran yang dapat disampaikan oleh penulis adalah :

2.1    Mahasiswa diharapkan mau mempelajari dan mengembangkan lebih lanjut mengenai pembuatan media pembelajaran     matematika dengan memanfaatkan program Visual Basic.

2.2    Memperbanyak pemahaman mengenai program Visual Basic.

2.3    Pembahasan artikel ini dapat berguna dalam pembuatan suatu media pembelajaran matematika yang berbasis komputer.

 

DAFTAR PUSTAKA

http://id.wikipedia.org/wiki/Visual_Basic

http://bowoblog.wordpress.com/2009/05/31/bahasa-pemrograman-visual-basic-6-0/

A. PEMANFAATAN BAMBU
Bambu bisa kita manfaatkan untuk membuat jarring-jaring bangun ruang seperti balok, kubus, limas dan lain-lain. Meskipun sekarang telah banyak jarring-jaring bangun ruang yang terbuat dari plastik dan dijual dengan berbagai harga. Tapi tidak banyak sekolah yang memiliki, jika pun ada tetapi alat peraganya itu terbatas paling-paling satu set alat perga bangun ruang. Sebagai guru, kita bisa mengajak siswa-siswa kita untuk berkreasi membuat jaring-jaring bangun ruang ini dengan memanfaatkan bambu. Berikut ini akan dijelaskan bagaimana cara pembuatannya.
1).Bahan dan alat
a.Bambu
b.Paku triplek
c.Tali

2).Tujuan pembuatan
Untuk membuat jaring-jaring bangun ruang seperti balok, kubus, limas dan bangun ruang yang lainnya.

3).Cara Pembuatan
a.Bersihkan bambu yang ingin kita gunakan
b.Beri warna bambu dengan cat sesuai keinginan kita.
c.Potong bambu sesuai ukuran jaring-jaring bangun ruang yang ingin kita buat.
d.Perkuat dengan paku tempat terjadinya penyambungan bambu atau titik sudut bangun ruang dan lilit dengan tali.

Media pembelajaran bangun ruang ini bisa digunakan dalam pembelajaran bangun ruang di SD, SMP, SMA bahkan sampai kuliah. Jika dilihat dari bahan yang digunakan memang murah meriah dan sederhana karena memanfaatkan bahan dari alam dan bisa dibuat oleh tangan kita sendiri walaupun sekarang ini telah banyak media-media pembelajaran bangun ruang yang baik.

B. PEMBELAJARAN OPERASI ALJABAR DENGAN MEDIA DAUN

a. Proses Pembelajaran
Proses pembelajaran yang diuraikan pada subbab ini terdiri dari dua bagian, yaitu persiapan pembelajaran dan kegiatan penyajian.

1). Persiapan Pembelajaran
Pembelajaran operasi aljabar melalui pembelajaran kontekstual dengan menggunakan media daun ini dimulai dengan penyusunan program pembelajaran yang akurat. Langkah-langkahnya sebagai berikut.
a) Penyusunan Program Tahunan dan Program Semester.
b) Penyusunan Silabus.
c) Membuat Pemetaan Aspek Penilaian.
d) Membuat Pengembangan Sistem Penilaian.
e) Membuat Rencana Pembelajaran dan Umpan Balik Pembelajaran.
f) Merancang kelompok belajar sesuai dengan pembelajaran kontekstual.
g) Membuat Lembar Kerja Siswa (LKS)

Semua program di atas disusun dengan harapan proses pembelajaran berjalan sesuai dengan harapan. Kompetensi dasar “Melakukan operasi pada bentuk aljabar” dialokasi dalam waktu 8 jam pelajaran. Indikator “Menyelesaikan operasi hitung (tambah, kurang, kali, dan bagi) suku sejenis dan tidak sejenis” dialokasi dalam waktu 4 jam pelajaran. Aspek yang dinilai meliputi pemahaman konsep, penalaran dan komunikasi, serta pemecahan masalah. Sistem penilaian yang digunakan adalah: jenis tagihan: tes, teknik: tes harian, bentuk instrumen: uraian.
Rencana pembelajaran menggunakan pendekatan kontekstual dengan media daun. Siswa dibagi menjadi kelompok-kelompok dengan jumlah 5 siswa/kelompok. Dalam satu kelas, jumlah siswa 25 anak dibagi menjadi 5 kelompok. Pembentukan kelompok didasarkan penyebaran tingkat kemampuan, agama, etnis, dan lain-lain. Masing-masing kelompok mempunyai karakteristik yang berimbang.Kegiatan pembelajaran tertuang dalam rencana pembelajaran.
Lembar Kerja Siswa (LKS) yang dibuat khusus untuk materi operasi aljabar terdiri dari 2 bagian, yaitu penjumlahan dan pengurangan serta perkalian dan pembagian. Dalam setiap LKS terdapat soal yang harus dikerjakan secara berkelompok dan soal untuk mengetahui pemahaman anggota kelompok yang harus dikerjakan secara individual.Untuk mengetahui berhasil atau tidaknya pencapaian hasil belajar dapat dilihat pada hasil penilaian. Di samping itu dapat dilihat juga dari umpan balik pembelajaran. Untuk mengetahui keberhasilan pelaksanaan pembelajaran dapat dilihat dari angket siswa.

2). Kegiatan Penyajian

Pembelajaran dilakukan pada materi “Aljabar dan Aritmetika Sosial” yang diberikan di kelas VII semester 1.  Semua kelas termasuk kelas heterogen.Penyajian pembelajaran operasi pada bentuk aljabar dengan menggunakan media daun disajikan dalam 2 kali pertemuan. Pertemuan pertama membahas operasi penjumlahan dan pengurangan, sedangkan pertemuan kedua membahas operesi perkalian dan pembagian.
Pada awal pembelajaran pada pertemuan pertama, guru memberikan apersepsi dengan menanyakan jumlah siswa putra dan jumlah siswa putri. Guru menanyakan jumlah dan selisih buku yang dibawa siswa putra dan siswa putri jika masing-masing membawa dengan ketentuan jumlah yang berbeda. Kemudian siswa diingatkan kembali tentang operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan serta bentuk dan unsur-unsur aljabar. Sedangkan pada awal pertemuan kedua, siswa diingatkan kembali tentang operasi perkalian dan pembagian serta sifat-sifatnya.
Kelas dibagi menjadi kelompok-kelompok sesuai dengan yang telah direncanakan. Tiap kelompok diberi tugas menyelesaikan Lembar Kerja yang telah disiapkan guru. Sebelum mengerjakan, siswa diberi petunjuk cara menyelesaikan Lembar Kerja dengan menggunakan media daun.
Daun diperoleh di halaman sekolah. Setiap kelompok mengumpulkan tiga jenis daun dengan jumlah masing-masing 20 lembar. Daun tersebut harus dengan tangkainya. Piranti lainnya adalah tali rafia, selotif, gunting, pisau, spidol kertas, dan bolpoin.

A. Petunjuk menyelesaikan operasi pada bentuk aljabar dengan menggunakan media daun sebagai berikut.

Misalkan media daun yang digunakan sebagai berikut.
Lambang Nama Daun
x Daun Mangga
y Daun Pandan wangi
z Daun Sanseivera

1) Penjumlahan

a). Suku dengan koefisien positif dilambangkan dengan daun tegak, sedangkan suku dengan koefisien negatif dilambangkan dengan daun dalam posisi terbalik.

b). Menjumlahkan suku sejenis artinya sama dengan menggabungkan daun sejenis. Misalkan 3x + 2x berarti 3 daun mangga digabungkan dengan 2 daun mangga, hasilnya 5 daun mangga..Artinya 3x + 2x = 5x.

c). Menjumlahkan suku sejenis tetapi berlainan koefisien berarti mengurangkan. Misalkan z + (–2z) berarti 1 daun sanseivera digabungkan dengan 2 daun sanseivera (posisi terbalik), hasilnya 1 daun sanseivera yang posisinya terbalik. Hal tersebut diartikan z + (–2z) = – 1z = –z.

d). Menjumlahkan suku tidak sejenis artinya sama dengan menggabungkan daun- daun yang sejenis. Misalkan 3x + z + 2x + (–2z) berarti 3 daun mangga digabungkan dengan 2 daun mangga, sedangkan 1 daun sanseivera digabungkan dengan 2 daun sanseivera (terbalik). Hasilnya 5 daun mangga dan 1 daun sanseivera (terbalik). Ini berarti 3x + z + 2x + (–2z) = 5x + (–z) = 5x – 2z.

2) Pengurangan

a). Mengurangkan berarti menjumlahkan dengan kebalikannya.

Misalkan 2x – 5x diubah menjadi 2x + (–5x). Artinya 2 daun mangga digabungkan dengan 5 daun mangga (terbalik). Hasilnya 3 daun mangga terbalik, artinya 2x – 5x = –3x. Sedangkan –3y + 4z – (–2y) diubah menjadi –3y + 4z +2y berarti 3 daun pandan wangi (terbalik) digabungkan dengan 2 daun pandan wangi hasilnya 1 daun pandan wangi (terbalik), sedangkan 4 daun sanseivera tetap. Artinya –3y + 4z – (– 2y) = –y + 4z.

b). Ketentuan lain sama dengan penjumlahan.

3). Perkalian

a). Koefisien tidak dilambangkan dengan jumlah daun sehingga dalam perkalian, koefisien dikalikan dengan koefisien seperti operasi bilangan bulat.

b). Variabel dilambangkan dengan daun dalam posisi berjajar. Misalkan xy dilambangkan dengan daun mangga dijajar dengan daun pandan wangi.

c). Tanda pangkat dilambangkan dengan daun yang diikat dengan tali rafia sebanyak pangkatnya. Misalkan x x dilambangkan dengan daun mangga dijajar dengan daun mangga, dan selanjutnya dapat diwakili oleh satu daun mangga yang diikat dengan 2 tali (sama juga dengan dua daun mangga tersebut yang diikat jadi satu dengan 2 tali raffia). y2z dilambangkan dengan satu daun pandan wangi yang diikat 2 tali dijajar dengan satu daun sanseivera.

d). Dalam mengerjakan perkalian, koefisien dikalikan dengan koefisien sedangkan variabel dikalikan dengan variabel. Misalkan 3xz (–2z) berarti koefisiennya: 3 (–2
= –6, sedangkan variabelnya: xz z dilambangkan dengan satu daun mangga, satu daun sanseivera, dan satu daun sanseivera. Karena daun sanseivera ada dua lembar, maka bentuk di atas menjadi satu daun mangga dan satu daun sanseivera yang diikat dengan dua tali. Artinya 3xy (–2y) = [3 (–2)] [ xy y ] = –6 xy2.

4). Pembagian

a). Pembagian variabel dilambangkan dengan pengurangan daun yang mewakili variabel yang dibagi oleh daun yang mewakili variabel pembagi. Variabel yang dibagi diletakkan di bagian atas sedangkan variabel pembagi diletakkan di bagian bawah. Misal x2y3z : x2y dilambangkan dengan 2 daun mangga, 3 daun pandan wanngi, dan 1 daun sanseivera dikurangi dengan 2 daun mangga dan 1 daun pandan wangi. Hasilnya adalah sisa pengurangan tersebut yaitu 2 daun pandan wangi dan 1 daun sanseivera. Jadi, x2y3z : x2y = y2z.
Cara lain: x2y3z : x2y dilambangkan dengan cara berikut.
Yang dibagi : daun mangga yang diikat dengan 2 tali, daun pandan wangi diikat dengan 3 tali, dan satu daun sanseivera
Pembagi : daun mangga yang diikat dengan 2 tali, dan satu daun pandan wangi
Hasilnya sama dengan cara sebelumnya.

b). Ketentuan lain sama dengan perkalian.

5). Substitusi

a). Substitusi dilakukan dengan menempelkan kertas yang diberi angka pada daun yang maksud. Misalkan x = 3 dan y = –10 disubstitusikan pada –2x + z, maka dua daun mangga ditempeli kertas bertuliskan angka 3 dan satu daun sanseivera ditempeli selotif bertuliskan angka –10. Hasilnya adalah (–2 3) + (1 –10) = –6 + (–10) = –16.

b). Pengerjaan operasi gabungan tambah, kurang, kali, bagi, dan pangkat disesuaikan dengan urutan pengerjaan operasi pada bilangan.

Misal guru menyusun kerikil dalam bentuk susunan
Ada berapa strategi jawaban siswa :
(1) Menghitung satu demi satu, hingga mendapat jumlah seluruhnya.
(2) Menghitung jumlah kelereng disetiap baris (ada empat baris masing masing sembilan kelereng) lalu menjumlahkan seluruh baris.
(3) Menghitung jumlah kelereng disetiap kolom (ada Sembilan kolom masing–masing empat kelereng) kemudian menjumlahkan seluruh kolom.

Strategi kedua dan ketigalah sebagai modal dasar pementukan konsep dan makna perkalian. Empat ada sembilan buah atau sembilan sebanyak empat buah. Empat ada sembilan kali atau sembilan ada empat kali. Sehingga penjumlahan berulang ini bisa dinotasikan dengan 4 x 9 atau 9 x 4.

Teorema Sisa

Teorema Sisa

  1. Suku banyak berderajat n habis dibagi (x-a), maka sisanya adalah 0
  2. Suku banyak berderajat n dibagi (x-a), maka sisanya adalah f(a)
  3. Suku banyak berderajat n dibagi (ax+ b), maka sisanya adalah

Hasil bagi suku banyak f(x) oleh ax+b adalah H(x) dan sisa S, hal ini ditulis

f(x)=(ax+b)H(x)+S

untuk x= =è

 

 

 

Sisa =

 

Contoh :

Tentukan sisa pembagian suku banyak 2x3 – x2 + 3x -1 oleh

a. x b. x-1 c. x+2 d. 2x+1

Jawab :

    1. f(0) = -1
    2. f(1)= 2 – 1 + 3 – 1 = 3
    3. f(-2)= 2(-2)3 – (-2)2 + 3(-2) – 1 = -27
    4. f(- ½ )=

 

Latihan :

13. Tentukan sisa pembagian x3 – 6x2 + 11x – 6 oleh

a. x+1 b. x-1 c. x+2 d.xX-2 e. x-3

14. Diketahui f(x) = x3 + ax2 + bx – 2 . Jika Sisa pembagian f(x) oleh x+1 sama dengan sisa pembagian f(x) oleh (x-2), tentukan nilai a dan b

Suku banyak berderajat lebih dari 2 dibagi (ax2+bx + c) mempunyai sisa ax + b

 

 

 

 

 

Contoh 11.

Tentukan hasil bagi x3-2x2+ 4x – 3 oleh (x+1)(x-2)

Jawab :

x3-2x2+ 4x – 3 = (x+1)(x-2)H(x) + ax + b

untuk x = -1 è (-1)3-2(-1)2 + 4(-1) -3 = (-1+1)(-1-2)H(x)= a(-1) + b

-1 – 2 – 4 – 3= -a + b

-a+ b = -10………………………………………………….. (1)

untuk x = 2 è 8 – 8 + 8 – 3 = 2a + b

2a+b= 5 ……………………………………………………… (2)

Dengan cara eliminasi atau substitusi diperoleh a = 5 dan b = -5

Jadi Sisa pembagian x3-2x2+ 4x – 3 oleh (x+1)(x-2) adalah 5x – 5

Contoh 12.

x3 + ax + b:(x-1)(x-2) mempunyai sisa 2x+_1, tentukan a dan b

Jawab :

x3 + ax + b=(x-1)(x-2)H(x) + 2x + 1

untuk x = 1 è (1)2+ a(1) + b = 2(1) + 1

a + b = 2 ………………… (1)

untuk x = 2 è (2)3 + a(2) + b = 2(2) + 1

2a + b = -3 …………………..(2)

Dengan cara eliminasi atau substitusi maka diperoleh a =-5 dan b = 7

  1. x10 + ax5 + b habis dibagi x2 – 1

Jawab :

x2 – 1= (x-1)(x+1)

untuk x=-1 è (-1)10 + a(-1)5 + b = 0 (karena f(x) habis dibagi x2 – 1)

a – b = -1 ……………………………………….. (1)

untuk x=1 è (1)10 + a(1)5 + b = 0

a + b = -1 …………………………………….. (2)

Dengan cara eliminasi atau substitusi didapat a = 0 dan b=-1

 

  1. 2x3+ x2 + ax + 1 habis dibagi x2+ b, tentukan nilai a dan b

Jawab:

2x3+ x2 + ax + 1 =( x2+ b) H(x)

2x3+ x2 + ax + 1 =( x2+ b) (px + q)

2x3+ x2 + ax + 1 =px3 + qx2 + bpx + bq

p = 2 ; q = 1 ; a = bp ; bq = 1

bq = 1 è b = 1

a=bp ó a = 1.2 ó a = 2

Jadi : a =2 b=1 p = 2 q = 1

  1. Tentukan nilai a dan b jika 4x3 + ax + b dibagi 2x2 + 1 mempunyai sisa (x+ 1)

Jawab :

4x3 + ax + b = (2x2 + 1)H(x) + (x+1)

4x3 + ax + b = (2x2 + 1)(2x + q) + (x+1)

= 4x3 + 2qx2 + 3x +q + 1

2q=0 ó q = 0 a=3 dan b= q+1 ó b = 1

  1. H(x) dibagi (x-2) sisa 5, dan H(x) dibagi (x-3) sisa 7. Tentukan sisa pembagian f(x) oleh (x-2)(x-3)

Jawab

f(x) : x-1 sisanya 6 dan f(x) : (x-2)2 sisanya 6x + 1

f(x) = (x-1)(x-2) + ax + b

f(1) = a + b = 6

f(2)= 2a + 1 = 13

Didapat a= 7 dan b = -1

  1. Jika f(x) dibagi (x-1)2 mempunyai sisa 2x+3. Tentukan sisa pembagian f(x) oleh (x-1)

f(1) = ( x – 1)2H(x) + 2x + 3

= 0 + 2 + 3 = 5

Sisa pembagian f(x) oleh (x-1) adalah 5

Persamaan Linier dua Variabel

1. Pengertian

Persamaan linier dua variabel adalah suatu persamaan yang memiliki dua variabel  tunggal dan memiliki pangkat satu.

Contoh

3a + 2b = 54
5x + 6y = 20
2p – 3q + 6

Bentuk persamaan umumnya adalah :

ax + bx = c

x dan y merupakan variabel
a, b, dan c adalah konstanta

2. Cara Pengerjaan dan contoh Persamaan Linier

Cara pengerjaan untuk persamaan linier adalah dengan cara mencari  peubah x dan y sehingga persamaan menjadai kalimat yang benar. Sedangkan untuk himpunan persamaan linier bisa berupa :Titik atau pasangan bilangan dan garis lurus.

Contoh

Tentukan himpunan penyelesaian untuk persamaan berikut 2x + 4 y = 12

Jawab

2x + 4y = 12
2x = 12
x = 6
4y = 12
y = 3

jadi himpunan penyelesaian akan memotong sumbu x di (6,0) dan sumbu y di (0,3)

 

Persamaan linier satu variable adalah persamaan yang hanya menggunakan satu variable saja (hanya satu variable)

1. Kalimat terbuka

Kalimat terbuka adalah kalimat matematika yang belum jelas benar dan salahnya.
Kalimat pernyataan adalah kalimat yang mempunyai nilai benar atau salah

Contoh kalimat benar

Jumlah dari enam dan dua adalah delapan
Enam dikurangi dua adalah empat

Contoh kalimat salah

Tujuh habis dibagi tiga
Persegi memiliki satu sisi

Jadi

Kalimat benar adalah kalimat yang pernyataannya memiliki nilai benar

Kalimat salah adalah kalimat yang pernyataannya memiliki nilai salah

2. Persamaan linier Satu Variabel

Pesamaan linier satu variable adalah persamaan yang hanya menggunakan satu variable saja (hanya satu variable)

Bentuk umum

ax + b = c   0, x = perubah
Persamaan linier dapat diselesaikan dengan cara

a. Menambah, mengurangi, membagi atau mengali dengan bilangan yang sama

b. Setiap pemindahan ruas, dari kirikekanan atau sebaliknya dapat diikuti perubahan tanda dari positif ke negatif atau sebaliknya.

Contoh

1.  4x -12 = 20

Jawab

4x -12 = 20
4x = 20 + 12
4x = 32
x= 8

2.  5x -20 = 10

Jawab

5x – 20 = 10
5x = 20 + 10
5x = 30
x = 6

Penerapan Untuk Persamaan Linier dalam Sehari-hari

Contoh

Jumlah siswa kelas 2 adalah 40 siswa. Jika jumlah siswa laki-laki sebanyak 12 siswa, berapa jumlah siswa perempuan.

Jawab

a + 12 = 40
a = 40 -12
a = 28

Materi tentang Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dan Kelipatan Perseketuan Terkecil (KPK) selalu muncul dalam soal-soal UASBN SD.

Saya memiliki soal tentang Faktor Persekutuan Terbesar (FPB). Soal ini jika kita lihat seksama, mungkin tidak akan kelihatan jika soal tersebut berkaitan dengan FPB. Berikut soalnya:

A memiliki 56 buku tulis, B memiliki 72 pensil. Buku tulis dan pensil tsb akan dimasukkan kedlm kotak. Tiap-tiap kotak berisi buku tulis dan pensil yg sama banyak .
a. Berapakah jumlah kotak yg diperlukan utk memasukkan buku tulis dan pensil ?
b. Berapa jumlah buku tulis dan pensil dalam satu kotak ?

Mau tahu jawabanya ?

Penyelesaian:
Pertama, kita cari FPB dari 56 dan 72. Anda boleh menggunakan cara lain untuk mencari FPB.
Faktor 56: 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56
Faktor 72: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72

Jadi, FPB dari 56 dan 72 adalah 8.
a. Jumlah kotak yang diperlukan adalah 8 kotak.
b. Jumlah buku tulis = 56:8 = 7, jumlah pensil = 72:8 = 9

Nah, itu jawabannya.

 

Tag Cloud